Pincha en el enlace para bajar un manual sobre los poliedros regulares:
http://www.box.com/shared/lpxg66qqvg
En la animación podemos observar un icosaedro inscrito en un dodecaedro. Cada vértice del primero está centrado en las caras del segundo, a continuación mientras ambos empiezan a girar en el mismo sentido se les aplica una transformación: se van achaflanando progresivamente las aristas y los vértices hasta que el icosaedro se convierte en el dodecaedro y recíprocamente. Se puede observar en la animación que se transforman de manera uniforme y al unísono pasando por un poliedro arquimediano, el rombicosidodecaedro. http://generacion-de-poliedros.blogspot.com.es/2011/12/blog-post.html El dodecaedro se convierte antes en el rombicosidodecaedro que el icosaedro, es por lo que los poliedros nunca se llegan a relacionar en una homotecia espacial: los vértices correspondientes de ambos rombicosidodecaedros nunca llegan a esta alineados con el centro de ambas figuras, o lo que es lo mismo, no se pueden escalar desde un mismo centro. |
En el exterior observamos un cubo que se transforma en rombicuboctaedro y luego en octaedro, a continuación se invierte el proceso y pasa de ser rombicuboctaedro a cubo. Interiormente un octaedro con los vértices incidentes en el centro de las caras del cubo se transforma en tetraedro, cuboctaedro -que llega a tener los vértices en el centro de cada cara del poliedro que se transforma en rombicuboctaedro- y por último en tetraedro con los vértices incidentes en los vértices del cubo exterior.
Transformación de un poliedro regular (icosaedro) en distintos poliedros arquimedianos y regreso a otro poliedro regular: el dodecaedro.
VIERNES, 18 DE DICIEMBRE DE 2009
DE ROMBICUBOCTAEDRO INSCRITO EN UN CUBO A UN CUBO INSCRITO EN OCTAEDRO
El rombicuboctaedro tiene sus caras centradas e incidentes en las caras de un cubo que se va transformando en otro rombicuboctaedro y posteriormente en un octaedro; mientras, el rombicuboctaedro original se transforma en un cubo cuyos vértices inciden en los puntos medios de cada arista del octaedro.
Un cubo inscrito en octaedro, se transforman uno en octaedro y el otro en tetraedro. Las caras del octaedro se deforman y aplastan los vértices del cubo transformándolo en un rombicuboctaedro primero y luego en un octaedro, al tiempo que el octedro se transforma en un tetraedro. El cubo original tiene sus vértices en el punto medio de cada cara y al achaflanarse por las caras del octaedro que se va deformando hasta convertirse en tetraedro, los vértices resultantes del nuevo octaedro –que partió de ser un cubo- pasan a estar en el punto medio de cada arista del nuevo tetraedro transformado del octaedro original.
DE TETRAEDRO EN OCTAEDRO A OCTAEDRO EN TETRAEDRO
Un tetraedro inscrito en octaedro, se transforman uno en el otro de forma recíproca. Las caras del octaedro se deforman y aplastan los vértices del tetraedro transformándolo en un octaedro, al tiempo que éste se transforma en un tetraedro. El tetraedro original tiene sus vértices en el punto medio de cada cara y al achaflanarse por las caras del octaedro que se va deformando, los vértices resultantes del nuevo octaedro –que partió de ser un tetraedro- pasan a estar en el punto medio de cada arista del nuevo tetraedro transformado del octaedro original.
VIERNES, 1 DE ENERO DE 2010
De cubo a dodecaedro rómbico o rombododecaedro
MIÉRCOLES, 4 DE NOVIEMBRE DE 2009
Rombododecaedro y Cuboctaedro en sistema diédrico
El Rombododecaedro o dodecaedro rómbico
El Rombododecaedro o Dodecaedro rómbico es uno de los sólidos de Catalan, tiene la característica de rellenar completamente el espacio (por ello se dice que es un mosaico) cuando se apiñan varios de ellos al igual que un hexágono llena el plano.Tiene 12 caras rómbicas, 24 aristas y 14 vértices.
El Rombododecaedro es dual del Cuboctaedro, o sea que se obtiene tomando los puntos medios de cada cara de éste. El cuboctaedro es un sólido de Arquímedes que se consigue truncando cada vértice de un cubo con lo que resultan 14 caras: 6 del cubo, que continúan cuadradas y 8 nuevas que resultan del truncamiento de los vértices; el cuboctaedro es un cubo que se trunca hasta el punto medio de la arista; en este sentido tiene mucha relación con el cubo truncado y el octaedro.
El Rombododecaedro es dual del Cuboctaedro, o sea que se obtiene tomando los puntos medios de
Rombododecaedro y Cuboctaedro
De gran dodecaedro de Poinsot a pequeño dodecaedro estrellado.
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Página sobre los poliedros regulares: http://nexmargul.260mb.com/
Pincha en el enlace para bajar un manual sobre los poliedros regulares:
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